Родился в 1969 году в Грозном. С 1984 по 1989. Окончил Краснодарское художественное училие, отделении живописи. Был членом общества «Радек» и основателем галереи «Франция». На протяжении всего своего творчества Алексей Каллима экспериментирует с крупноформатными композициями — холстами-панорамами, фресками и «невидимой» живописью. Участник Венецианской биеннале (1995, 2009), Московской биеннале (2005, 2007, 2009, 2011), Европейской биеннале Manifesta 10 в Санкт-Петербурге (2014). Лауреат премии «Инновация» (2005) в номинации «Лучшее произведение визуального искусства». Работы Каллимы выставлялись в Третьяковской галерее, Русском музее, Лувре, а также музеях и галереях по всему миру.